t^2=35-2t (уравнение)

Найду корень уравнения: t^2=35-2t

Вы ввели

 2           
t  = 35 - 2*t

$$t^{2} = 35 - 2 t$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$t^{2} = 35 - 2 t$$
в
$$t^{2} + \left(2 t - 35\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -35$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (-35) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{1} = 5$$
Упростить
$$t_{2} = -7$$
Упростить

Быстрый ответ

t1 = -7

$$t_{1} = -7$$

t2 = 5

$$t_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 7 + 5

$$\left(-7 + 0\right) + 5$$

=

-2

$$-2$$

произведение

1*-7*5

$$1 \left(-7\right) 5$$

=

-35

$$-35$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p t + q + t^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -35$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = -2$$
$$t_{1} t_{2} = -35$$

Численный ответ

t1 = 5.0

t2 = -7.0

График