tan(pi*x/5)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: tan(pi*x/5)=1

Вы ввели

   /pi*x\    
tan|----| = 1
   \ 5  /    

$$\tan{\left(\frac{\pi x}{5} \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\tan{\left(\frac{\pi x}{5} \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{\pi x}{5} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
Или
$$\frac{\pi x}{5} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{\pi}{5}$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{5 \left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right)}{\pi}$$

Быстрый ответ

x1 = 5/4

$$x_{1} = \frac{5}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 5/4

$$0 + \frac{5}{4}$$

=

5/4

$$\frac{5}{4}$$

произведение

1*5/4

$$1 \cdot \frac{5}{4}$$

=

5/4

$$\frac{5}{4}$$

Численный ответ

x1 = 36.25

x2 = 41.25

x3 = 101.25

x4 = -48.75

x5 = 21.25

x6 = -28.75

x7 = -43.75

x8 = -58.75

x9 = 71.25

x10 = 81.25

x11 = -23.75

x12 = -73.75

x13 = 56.25

x14 = 96.25

x15 = 16.25

x16 = -68.75

x17 = 26.25

x18 = -8.75

x19 = -38.75

x20 = -33.75

x21 = -93.75

x22 = 86.25

x23 = 1.25

x24 = 11.25

x25 = -78.75

x26 = 51.25

x27 = 91.25

x28 = -13.75

x29 = -83.75

x30 = -63.75

x31 = -18.75

x32 = 46.25

x33 = -98.75

x34 = -88.75

x35 = 76.25

x36 = 61.25

x37 = 31.25

x38 = 66.25

x39 = -53.75

x40 = 6.25

x41 = -3.75

График