3ax=a²x-3+a (уравнение)

Найду корень уравнения: 3ax=a²x-3+a

Вы ввели

         2          
3*a*x = a *x - 3 + a

$$3 a x = a + \left(a^{2} x - 3\right)$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

3*a*x = a^2*x-3+a

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$3 a x - a = a^{2} x - 3$$
Разделим обе части ур-ния на (-a + 3*a*x)/x

x = -3 + x*a^2 / ((-a + 3*a*x)/x)

Получим ответ: x = -1/a

Быстрый ответ

            re(a)            I*im(a)    
x1 = - --------------- + ---------------
         2        2        2        2   
       im (a) + re (a)   im (a) + re (a)

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$3 a x = a^{2} x + a - 3$$
Коэффициент при x равен
$$- a^{2} + 3 a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
$$a > 0 \wedge a < 3$$
$$a = 3$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 0$$
уравнение будет
$$4 - 4 x = 0$$
его решение
$$x = 1$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$3 = 0$$
его решение
нет решений
При
$$a > 0 \wedge a < 3$$
уравнение будет
$$\frac{9 x}{4} + \frac{3}{2} = 0$$
его решение
$$x = - \frac{2}{3}$$
При
$$a = 3$$
уравнение будет
$$0 = 0$$
его решение
любое x