(3/4)^x=(4/3)^5 (уравнение)

Найду корень уравнения: (3/4)^x=(4/3)^5

Вы ввели

   x      5
3/4  = 4/3 

$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} = \left(\frac{4}{3}\right)^{5}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} = \left(\frac{4}{3}\right)^{5}$$
или
$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} - \left(\frac{4}{3}\right)^{5} = 0$$
или
$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} = \frac{1024}{243}$$
или
$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} = \frac{1024}{243}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{3}{4}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1024}{243} = 0$$
или
$$v - \frac{1024}{243} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1024}{243}$$
Получим ответ: v = 1024/243
делаем обратную замену
$$\left(\frac{3}{4}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1024}{243} \right)}}{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}} = -5$$

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5

$$-5 + 0$$

=

-5

$$-5$$

произведение

1*-5

$$1 \left(-5\right)$$

=

-5

$$-5$$

Численный ответ

x1 = -5.0

График