(3-2x)(6x-1)=(2x-3)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (3-2x)(6x-1)=(2x-3)^2

Вы ввели

                               2
(3 - 2*x)*(6*x - 1) = (2*x - 3) 

$$\left(3 - 2 x\right) \left(6 x - 1\right) = \left(2 x - 3\right)^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(3 - 2 x\right) \left(6 x - 1\right) = \left(2 x - 3\right)^{2}$$
в
$$\left(3 - 2 x\right) \left(6 x - 1\right) - \left(2 x - 3\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(3 - 2 x\right) \left(6 x - 1\right) - \left(2 x - 3\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 16 x^{2} + 32 x - 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -16$$
$$b = 32$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(32)^2 - 4 * (-16) * (-12) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

x2 = 3/2

$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/2 + 3/2

$$\left(0 + \frac{1}{2}\right) + \frac{3}{2}$$

=

2

$$2$$

произведение

1*1/2*3/2

$$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$$

=

3/4

$$\frac{3}{4}$$

Численный ответ

x1 = 0.5

x2 = 1.5

График