√(3-x)=3x+5 (уравнение)

Найду корень уравнения: √(3-x)=3x+5

Вы ввели

  _______          
\/ 3 - x  = 3*x + 5

$$\sqrt{3 - x} = 3 x + 5$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{3 - x} = 3 x + 5$$
$$\sqrt{3 - x} = 3 x + 5$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$3 - x = \left(3 x + 5\right)^{2}$$
$$3 - x = 9 x^{2} + 30 x + 25$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 9 x^{2} - 31 x - 22 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -9$$
$$b = -31$$
$$c = -22$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-31)^2 - 4 * (-9) * (-22) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{22}{9}$$
$$x_{2} = -1$$

Т.к.
$$\sqrt{3 - x} = 3 x + 5$$
и
$$\sqrt{3 - x} \geq 0$$
то
$$3 x + 5 \geq 0$$
или
$$- \frac{5}{3} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

Численный ответ

x1 = -1.0

График