3*sin(2*x-pi/4)-3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3*sin(2*x-pi/4)-3=0

Вы ввели

     /      pi\        
3*sin|2*x - --| - 3 = 0
     \      4 /        

$$3 \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} - 3 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$3 \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} - 3 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -3 в правую часть ур-ния

с изменением знака при -3

Получим:
$$3 \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} - 3 + 3 = 3$$

Разделим обе части ур-ния на -3

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} = -1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$2 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \pi$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = \pi n$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$2 x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$2 x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$

Быстрый ответ

     3*pi
x1 = ----
      8  

$$x_{1} = \frac{3 \pi}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3*pi
0 + ----
     8  

$$0 + \frac{3 \pi}{8}$$

=

3*pi
----
 8  

$$\frac{3 \pi}{8}$$

произведение

  3*pi
1*----
   8  

$$1 \cdot \frac{3 \pi}{8}$$

=

3*pi
----
 8  

$$\frac{3 \pi}{8}$$

Численный ответ

x1 = -20.8130515006499

x2 = 38.8772088426418

x3 = -49.0873851877562

x4 = -74.2201262984376

x5 = -27.0962368336278

x6 = -61.6537558870585

x7 = -1.96349546936925

x8 = 16.88606022455

x9 = 76.5763207649156

x10 = 45.1603946264215

x11 = -17.6714586740089

x12 = 7.46128279602477

x13 = -64.7953482357686

x14 = -49.0873853685554

x15 = 92.2842841755616

x16 = -49.087385461024

x17 = 23.1692460544973

x18 = -11.3882735487456

x19 = -42.8041996628469

x20 = -71.0785340366611

x21 = 20.0276531248969

x22 = 48.3019870141966

x23 = -30.2378291403711

x24 = 35.7356165962299

x25 = -93.0696824489241

x26 = -71.0785339070802

x27 = -36.5210143575131

x28 = -5.10508830940735

x29 = 79.7179137536439

x30 = -23.9546440689253

x31 = 1.17809706660322

x32 = -20.8130510901527

x33 = 51.4435799492374

x34 = 29.4524313726725

x35 = 16.8860602665649

x36 = -5.10508830253964

x37 = -86.7864971979566

x38 = -17.6714587268693

x39 = 64.0099503040568

x40 = -99.3528678615315

x41 = 89.1426913415274

x42 = 89.1426917693772

x43 = 98.5674693434629

x44 = 4.31968985337229

x45 = -39.6626073070102

x46 = -93.0696826121786

x47 = 70.2931355948039

x48 = 1.17809748230033

x49 = 23.1692456344967

x50 = -83.6449044670208

x51 = 67.1515431980549

x52 = -77.3617192834196

x53 = 13.7444680174277

x54 = -42.8042000672052

x55 = -58.5121629344003

x56 = 60.8683572670742

x57 = 86.0010988906902

x58 = -14.5298657807043

x59 = 51.4435797994667

x60 = 82.8595059950974

x61 = 10.6028750295894

x62 = -33.3794221270259

x63 = 54.5851721864206

x64 = 60.8683574188203

x65 = -86.7864968089052

x66 = 95.4258771021116

x67 = 57.7267651749683

x68 = 73.4347285257177

x69 = -89.9280899546512

x70 = 42.0188017156827

x71 = 82.8595057837143

x72 = -52.2289777193701

x73 = 26.3108384337239

x74 = -27.0962368852715

x75 = -64.795348632998

x76 = -67.9369413005696

x77 = 32.5940236079783

x78 = 38.8772087476486

x79 = -45.945792677085

x80 = -80.5033115113644

x81 = 67.1515427720028

x82 = 45.1603942029787

x83 = 10.6028752514088

x84 = -96.2112748775753

x85 = -8.2466805614389

x86 = -55.3705707052508

График