3*x^2-3*x+21=x-5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3*x^2-3*x+21=x-5

Вы ввели

   2                   
3*x  - 3*x + 21 = x - 5

$$3 x^{2} - 3 x + 21 = x - 5$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} - 3 x + 21 = x - 5$$
в
$$\left(5 - x\right) + \left(3 x^{2} - 3 x + 21\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -4$$
$$c = 26$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (3) * (26) = -296

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{74} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{74} i}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
     2   I*\/ 74 
x1 = - - --------
     3      3    

$$x_{1} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{74} i}{3}$$

             ____
     2   I*\/ 74 
x2 = - + --------
     3      3    

$$x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{74} i}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
    2   I*\/ 74    2   I*\/ 74 
0 + - - -------- + - + --------
    3      3       3      3    

$$\left(0 + \left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{74} i}{3}\right)\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{74} i}{3}\right)$$

=

4/3

$$\frac{4}{3}$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
  |2   I*\/ 74 | |2   I*\/ 74 |
1*|- - --------|*|- + --------|
  \3      3    / \3      3    /

$$1 \cdot \left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{74} i}{3}\right) \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{74} i}{3}\right)$$

=

26/3

$$\frac{26}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 3 x + 21 = x - 5$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{26}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{26}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{26}{3}$$

Численный ответ

x1 = 0.666666666666667 + 2.86744175568088*i

x2 = 0.666666666666667 - 2.86744175568088*i

График