3^(2*x)=1/27 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^(2*x)=1/27

Вы ввели

 2*x       
3    = 1/27

$$3^{2 x} = \frac{1}{27}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{2 x} = \frac{1}{27}$$
или
$$3^{2 x} - \frac{1}{27} = 0$$
или
$$9^{x} = \frac{1}{27}$$
или
$$9^{x} = \frac{1}{27}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{27} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{27} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{27}$$
Получим ответ: v = 1/27
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{27} \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = - \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -3/2

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

       log(27)     pi*I 
x2 = - -------- + ------
       2*log(3)   log(3)

$$x_{2} = - \frac{\log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            log(27)     pi*I 
0 - 3/2 + - -------- + ------
            2*log(3)   log(3)

$$\left(- \frac{3}{2} + 0\right) - \left(\frac{\log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

  3   log(27)     pi*I 
- - - -------- + ------
  2   2*log(3)   log(3)

$$- \frac{3}{2} - \frac{\log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

       /  log(27)     pi*I \
1*-3/2*|- -------- + ------|
       \  2*log(3)   log(3)/

$$1 \left(- \frac{3}{2}\right) \left(- \frac{\log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

9    3*pi*I 
- - --------
4   2*log(3)

$$\frac{9}{4} - \frac{3 i \pi}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -1.5

x2 = -1.49999999999911

График