3^(x+1)+3^x=108 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3^(x+1)+3^x=108

    Решение

    Вы ввели [src]
     x + 1    x      
    3      + 3  = 108
    3x+3x+1=1083^{x} + 3^{x + 1} = 108
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    3x+3x+1=1083^{x} + 3^{x + 1} = 108
    или
    (3x+3x+1)108=0\left(3^{x} + 3^{x + 1}\right) - 108 = 0
    Сделаем замену
    v=3xv = 3^{x}
    получим
    4v108=04 v - 108 = 0
    или
    4v108=04 v - 108 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    4v=1084 v = 108
    Разделим обе части ур-ния на 4
    v = 108 / (4)

    Получим ответ: v = 27
    делаем обратную замену
    3x=v3^{x} = v
    или
    x=log(v)log(3)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
    Тогда, окончательный ответ
    x1=log(27)log(3)=3x_{1} = \frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 3
    График
    -10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5010000000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 3
    x1=3x_{1} = 3
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 3
    0+30 + 3
    =
    3
    33
    произведение
    1*3
    131 \cdot 3
    =
    3
    33
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.0
    График
    3^(x+1)+3^x=108 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/cb/106c495ac9b8611936d0eeeff49df.png