3^x=-10 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^x=-10

Вы ввели

 x      
3  = -10

$$3^{x} = -10$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x} = -10$$
или
$$3^{x} + 10 = 0$$
или
$$3^{x} = -10$$
или
$$3^{x} = -10$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v + 10 = 0$$
или
$$v + 10 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -10$$
Получим ответ: v = -10
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(10 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(10)    pi*I 
x1 = ------- + ------
      log(3)   log(3)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(10)    pi*I 
0 + ------- + ------
     log(3)   log(3)

$$0 + \left(\frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

log(10)    pi*I 
------- + ------
 log(3)   log(3)

$$\frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

  /log(10)    pi*I \
1*|------- + ------|
  \ log(3)   log(3)/

$$1 \left(\frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

pi*I + log(10)
--------------
    log(3)    

$$\frac{\log{\left(10 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.09590327428938 + 2.85960086738013*i

График