3x-x^3-2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 3x-x^3-2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
           3        
    3*x - x  - 2 = 0
    x3+3x2=0- x^{3} + 3 x - 2 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x3+3x2=0- x^{3} + 3 x - 2 = 0
    преобразуем
    (3x(x31))3=0\left(3 x - \left(x^{3} - 1\right)\right) - 3 = 0
    или
    (3x(x31))+1(3)=0\left(3 x - \left(x^{3} - 1\right)\right) + 1 \left(-3\right) = 0
    3(x1)(x313)=03 \left(x - 1\right) - \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0
    (x1)((x2+1x)+12)+3(x1)=0- (x - 1) \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right) + 3 \left(x - 1\right) = 0
    Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
    получим:
    (3((x2+1x)+12))(x1)=0\left(3 - \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right)\right) \left(x - 1\right) = 0
    или
    (x1)(x2x+2)=0\left(x - 1\right) \left(- x^{2} - x + 2\right) = 0
    тогда:
    x1=1x_{1} = 1
    и также
    получаем ур-ние
    x2x+2=0- x^{2} - x + 2 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = -1
    b=1b = -1
    c=2c = 2
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (-1) * (2) = 9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=2x_{2} = -2
    Упростить
    x3=1x_{3} = 1
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (3*x - x^3 - 1*2) + 0 = 0:
    x1=1x_{1} = 1
    x2=2x_{2} = -2
    x3=1x_{3} = 1
    График
    05-15-10-51015-50005000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -2
    x1=2x_{1} = -2
    x2 = 1
    x2=1x_{2} = 1
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 2 + 1
    (2+0)+1\left(-2 + 0\right) + 1
    =
    -1
    1-1
    произведение
    1*-2*1
    1(2)11 \left(-2\right) 1
    =
    -2
    2-2
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    x3+3x2=0- x^{3} + 3 x - 2 = 0
    из
    ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
    как приведённое кубическое уравнение
    x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
    x33x+2=0x^{3} - 3 x + 2 = 0
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=0p = 0
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=3q = -3
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=2v = 2
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
    x1x2+x1x3+x2x3=3x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3
    x1x2x3=2x_{1} x_{2} x_{3} = 2
    Численный ответ [src]
    x1 = -2.0
    x2 = 1.0
    График
    3x-x^3-2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/b/e8/3842e0e8182921ef9ddc47e2476da.png