3x-x^3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3x-x^3=0

Вы ввели

       3    
3*x - x  = 0

$$- x^{3} + 3 x = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- x^{3} + 3 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(3 - x^{2}\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$3 - x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (3) = 12

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для 3*x - x^3 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

        ___
x2 = -\/ 3 

$$x_{2} = - \sqrt{3}$$

       ___
x3 = \/ 3 

$$x_{3} = \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    ___     ___
- \/ 3  + \/ 3 

$$- \sqrt{3} + \sqrt{3}$$

=

0

$$0$$

произведение

  /   ___\   ___
0*\-\/ 3 /*\/ 3 

$$\sqrt{3} \cdot 0 \left(- \sqrt{3}\right)$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- x^{3} + 3 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$

Численный ответ

x1 = 1.73205080756888

x2 = 0.0

x3 = -1.73205080756888

График