32768*a=10^n (уравнение)

Найду корень уравнения: 32768*a=10^n

Вы ввели

            n
32768*a = 10 

$$32768 a = 10^{n}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$32768 a = 10^{n}$$
или
$$- 10^{n} + 32768 a = 0$$
или
$$- 10^{n} = - 32768 a$$
или
$$10^{n} = 32768 a$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 10^{n}$$
получим
$$- 32768 a + v = 0$$
или
$$- 32768 a + v = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

v - 32768*a = 0

Разделим обе части ур-ния на (v - 32768*a)/v

v = 0 / ((v - 32768*a)/v)

Получим ответ: v = 32768*a
делаем обратную замену
$$10^{n} = v$$
или
$$n = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (10 \right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$n_{1} = \frac{\log{\left (32768 a \right )}}{\log{\left (10 \right )}} = \frac{\log{\left (32768 a \right )}}{\log{\left (10 \right )}}$$

Быстрый ответ

     log(32768*|a|)   I*arg(a)
n1 = -------------- + --------
        log(10)       log(10) 

$$n_{1} = \frac{\log{\left (32768 \left|{a}\right| \right )}}{\log{\left (10 \right )}} + \frac{i \arg{\left (a \right )}}{\log{\left (10 \right )}}$$