y*(x)=8-x (уравнение)

Найду корень уравнения: y*(x)=8-x

Вы ввели

y*x = 8 - x

$$x y = 8 - x$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

y*(x) = 8-x

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

yx = 8-x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x y + x = 8$$
Разделим обе части ур-ния на (x + x*y)/x

x = 8 / ((x + x*y)/x)

Получим ответ: x = 8/(1 + y)

Быстрый ответ

         8*(1 + re(y))             8*I*im(y)      
x1 = --------------------- - ---------------------
                2     2                 2     2   
     (1 + re(y))  + im (y)   (1 + re(y))  + im (y)

$$x_{1} = \frac{8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{8 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    8*(1 + re(y))             8*I*im(y)      
--------------------- - ---------------------
           2     2                 2     2   
(1 + re(y))  + im (y)   (1 + re(y))  + im (y)

$$\frac{8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{8 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$

=

    8*(1 + re(y))             8*I*im(y)      
--------------------- - ---------------------
           2     2                 2     2   
(1 + re(y))  + im (y)   (1 + re(y))  + im (y)

$$\frac{8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{8 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$

произведение

    8*(1 + re(y))             8*I*im(y)      
--------------------- - ---------------------
           2     2                 2     2   
(1 + re(y))  + im (y)   (1 + re(y))  + im (y)

$$\frac{8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{8 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$

=

8*(1 - I*im(y) + re(y))
-----------------------
            2     2    
 (1 + re(y))  + im (y) 

$$\frac{8 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - i \operatorname{im}{\left(y\right)} + 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$x y = 8 - x$$
Коэффициент при x равен
$$y + 1$$
тогда возможные случаи для y :
$$y < -1$$
$$y = -1$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$y < -1$$
уравнение будет
$$- x - 8 = 0$$
его решение
$$x = -8$$
При
$$y = -1$$
уравнение будет
$$-8 = 0$$
его решение
нет решений