u^3-12u+16=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: u^3-12u+16=0

Вы ввели

 3                
u  - 12*u + 16 = 0

$$\left(u^{3} - 12 u\right) + 16 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(u^{3} - 12 u\right) + 16 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 12 u + \left(u^{3} - 8\right)\right) + 24 = 0$$
или
$$\left(- 12 u + \left(u^{3} - 2^{3}\right)\right) + 2 \cdot 12 = 0$$
$$- 12 \left(u - 2\right) + \left(u^{3} - 2^{3}\right) = 0$$
$$\left(u - 2\right) \left(\left(u^{2} + 2 u\right) + 2^{2}\right) - 12 \left(u - 2\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -2 + u за скобки
получим:
$$\left(u - 2\right) \left(\left(\left(u^{2} + 2 u\right) + 2^{2}\right) - 12\right) = 0$$
или
$$\left(u - 2\right) \left(u^{2} + 2 u - 8\right) = 0$$
тогда:
$$u_{1} = 2$$
и также
получаем ур-ние
$$u^{2} + 2 u - 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*u^2 + b*u + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$u_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$u_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (-8) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

u2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

u3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$u_{2} = 2$$
$$u_{3} = -4$$
Получаем окончательный ответ для u^3 - 12*u + 16 = 0:
$$u_{1} = 2$$
$$u_{2} = 2$$
$$u_{3} = -4$$

Быстрый ответ

u1 = -4

$$u_{1} = -4$$

u2 = 2

$$u_{2} = 2$$

Численный ответ

u1 = -4.0

u2 = 2.0