Решение уравнений/ Любые/ 81-25х^2=0

81-25х^2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 81-25х^2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
             2    
81 - 25*x  = 0
    $$81 - 25 x^{2} = 0$$
    Упростить
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -25$$
    $$b = 0$$
    $$c = 81$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (-25) * (81) = 8100

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - \frac{9}{5}$$
    Упростить
    $$x_{2} = \frac{9}{5}$$
    Упростить
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -9/5
    $$x_{1} = - \frac{9}{5}$$
    x2 = 9/5
    $$x_{2} = \frac{9}{5}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -9/5 + 9/5
    $$- \frac{9}{5} + \frac{9}{5}$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
    -9*9
----
5*5
    $$- \frac{81}{25}$$
    =
    -81 
----
 25
    $$- \frac{81}{25}$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$81 - 25 x^{2} = 0$$
    из
    $$a x^{2} + b x + c = 0$$
    как приведённое квадратное уравнение
    $$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
    $$x^{2} - \frac{81}{25} = 0$$
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = 0$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = - \frac{81}{25}$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = 0$$
    $$x_{1} x_{2} = - \frac{81}{25}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.8
    x2 = 1.8