8√y-y=15 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Найду корень уравнения: 8√y-y=15

Решение

Вы ввели [src]

    ___         
8*\/ y  - y = 15

$$8 \sqrt{y} - y = 15$$

Упростить

Подробное решение

Дано уравнение
$$8 \sqrt{y} - y = 15$$
$$8 \sqrt{y} = y + 15$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$64 y = \left(y + 15\right)^{2}$$
$$64 y = y^{2} + 30 y + 225$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- y^{2} + 34 y - 225 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 34$$
$$c = -225$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c =

(34)^2 - 4 * (-1) * (-225) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = 9$$
$$y_{2} = 25$$

Т.к.
$$\sqrt{y} = \frac{y}{8} + \frac{15}{8}$$
и
$$\sqrt{y} \geq 0$$
то
$$\frac{y}{8} + \frac{15}{8} \geq 0$$
или
$$-15 \leq y$$
$$y < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$y_{1} = 9$$
$$y_{2} = 25$$

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ [src]