8*x^2 + 6*x + 9 = 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8*x^2 + 6*x + 9 = 0

Вы ввели

   2              
8*x  + 6*x + 9 = 0

$$\left(8 x^{2} + 6 x\right) + 9 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 8$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (8) * (9) = -252

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{3}{8} + \frac{3 \sqrt{7} i}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{8} - \frac{3 \sqrt{7} i}{8}$$

Быстрый ответ

                 ___
       3   3*I*\/ 7 
x1 = - - - ---------
       8       8    

$$x_{1} = - \frac{3}{8} - \frac{3 \sqrt{7} i}{8}$$

                 ___
       3   3*I*\/ 7 
x2 = - - + ---------
       8       8    

$$x_{2} = - \frac{3}{8} + \frac{3 \sqrt{7} i}{8}$$

Численный ответ

x1 = -0.375 + 0.992156741649222*i

x2 = -0.375 - 0.992156741649222*i

График