8^(x+2)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8^(x+2)=1

Вы ввели

 x + 2    
8      = 1

$$8^{x + 2} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$8^{x + 2} = 1$$
или
$$8^{x + 2} - 1 = 0$$
или
$$64 \cdot 8^{x} = 1$$
или
$$8^{x} = \frac{1}{64}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 8^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{64} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{64} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{64}$$
Получим ответ: v = 1/64
делаем обратную замену
$$8^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{64} \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = -2$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

       log(64)     2*pi*I 
x2 = - -------- + --------
       3*log(2)   3*log(2)

$$x_{2} = - \frac{\log{\left(64 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

       log(64)     2*pi*I 
x3 = - -------- - --------
       3*log(2)   3*log(2)

$$x_{3} = - \frac{\log{\left(64 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

       log(64)     2*pi*I      log(64)     2*pi*I 
-2 + - -------- + -------- + - -------- - --------
       3*log(2)   3*log(2)     3*log(2)   3*log(2)

$$\left(- \frac{\log{\left(64 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(-2 + \left(- \frac{\log{\left(64 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right)$$

=

     2*log(64)
-2 - ---------
      3*log(2)

$$- \frac{2 \log{\left(64 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - 2$$

произведение

   /  log(64)     2*pi*I \ /  log(64)     2*pi*I \
-2*|- -------- + --------|*|- -------- - --------|
   \  3*log(2)   3*log(2)/ \  3*log(2)   3*log(2)/

$$\left(- \frac{\log{\left(64 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(- 2 \left(- \frac{\log{\left(64 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right)$$

=

           2  
       8*pi   
-8 - ---------
          2   
     9*log (2)

$$- \frac{8 \pi^{2}}{9 \log{\left(2 \right)}^{2}} - 8$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = -2.0 + 3.0215734278848*i

x3 = -2.0 - 3.0215734278848*i

График