8^x=6^5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8^x=6^5

Вы ввели

 x       
8  = 7776

$$8^{x} = 7776$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$8^{x} = 7776$$
или
$$8^{x} - 7776 = 0$$
или
$$8^{x} = 7776$$
или
$$8^{x} = 7776$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 8^{x}$$
получим
$$v - 7776 = 0$$
или
$$v - 7776 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 7776$$
Получим ответ: v = 7776
делаем обратную замену
$$8^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (8 \right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left (7776 \right )}}{\log{\left (8 \right )}} = \log{\left (6^{\frac{5}{\log{\left (8 \right )}}} \right )}$$

Быстрый ответ

        /   5   \
        | ------|
        | log(8)|
x1 = log\6      /

$$x_{1} = \log{\left (6^{\frac{5}{\log{\left (8 \right )}}} \right )}$$

     5*log(6)
x2 = --------
     3*log(2)

$$x_{2} = \frac{5 \log{\left (6 \right )}}{3 \log{\left (2 \right )}}$$

Численный ответ

x1 = 4.30827083454000

График