х²+6х+4=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х²+6х+4=0

Вы ввели

 2              
x  + 6*x + 4 = 0

$$x^{2} + 6 x + 4 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (1) * (4) = 20

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3 + \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{2} = -3 - \sqrt{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

            ___
x1 = -3 - \/ 5 

$$x_{1} = -3 - \sqrt{5}$$

            ___
x2 = -3 + \/ 5 

$$x_{2} = -3 + \sqrt{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ___          ___
0 + -3 - \/ 5  + -3 + \/ 5 

$$\left(\left(-3 - \sqrt{5}\right) + 0\right) - \left(3 - \sqrt{5}\right)$$

=

-6

$$-6$$

произведение

  /       ___\ /       ___\
1*\-3 - \/ 5 /*\-3 + \/ 5 /

$$1 \left(-3 - \sqrt{5}\right) \left(-3 + \sqrt{5}\right)$$

=

4

$$4$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -6$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = -0.76393202250021

x2 = -5.23606797749979

График