х⁴-121х²=0 (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: х⁴-121х²=0
Решение
Подробное решение
$$x^{4} - 121 x^{2} = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 121 v = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -121$$
$$c = 0$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-121)^2 - 4 * (1) * (0) = 14641
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 121$$
$$v_{2} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{121^{\frac{1}{2}}}{1} = 11$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 121^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -11$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = 0$$