x²-bx+16=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²-bx+16=0

Вы ввели

 2               
x  - b*x + 16 = 0

$$\left(- b x + x^{2}\right) + 16 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - b$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-b)^2 - 4 * (1) * (16) = -64 + b^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{b}{2} + \frac{\sqrt{b^{2} - 64}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{b}{2} - \frac{\sqrt{b^{2} - 64}}{2}$$

Быстрый ответ

               /            ____________________________________________                                                 \       ____________________________________________                                                 
               |           /                        2                       /     /                       2        2   \\|      /                        2                       /     /                       2        2   \\
               |        4 /  /        2        2   \        2      2        |atan2\2*im(b)*re(b), -64 + re (b) - im (b)/||   4 /  /        2        2   \        2      2        |atan2\2*im(b)*re(b), -64 + re (b) - im (b)/|
               |        \/   \-64 + re (b) - im (b)/  + 4*im (b)*re (b) *sin|-------------------------------------------||   \/   \-64 + re (b) - im (b)/  + 4*im (b)*re (b) *cos|-------------------------------------------|
     re(b)     |im(b)                                                       \                     2                     /|                                                       \                     2                     /
x1 = ----- + I*|----- - -------------------------------------------------------------------------------------------------| - -------------------------------------------------------------------------------------------------
       2       \  2                                                     2                                                /                                                   2                                                

$$x_{1} = i \left(- \frac{\sqrt[4]{\left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} - 64\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} - 64 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(b\right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt[4]{\left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} - 64\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} - 64 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)}}{2}$$

               /            ____________________________________________                                                 \       ____________________________________________                                                 
               |           /                        2                       /     /                       2        2   \\|      /                        2                       /     /                       2        2   \\
               |        4 /  /        2        2   \        2      2        |atan2\2*im(b)*re(b), -64 + re (b) - im (b)/||   4 /  /        2        2   \        2      2        |atan2\2*im(b)*re(b), -64 + re (b) - im (b)/|
               |        \/   \-64 + re (b) - im (b)/  + 4*im (b)*re (b) *sin|-------------------------------------------||   \/   \-64 + re (b) - im (b)/  + 4*im (b)*re (b) *cos|-------------------------------------------|
     re(b)     |im(b)                                                       \                     2                     /|                                                       \                     2                     /
x2 = ----- + I*|----- + -------------------------------------------------------------------------------------------------| + -------------------------------------------------------------------------------------------------
       2       \  2                                                     2                                                /                                                   2                                                

$$x_{2} = i \left(\frac{\sqrt[4]{\left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} - 64\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} - 64 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(b\right)}}{2}\right) + \frac{\sqrt[4]{\left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} - 64\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} - 64 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{re}{\left(b\right)}}{2}$$