x(2x-3)=35 (уравнение)

Найду корень уравнения: x(2x-3)=35

Вы ввели

x*(2*x - 3) = 35

$$x \left(2 x - 3\right) = 35$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(2 x - 3\right) = 35$$
в
$$x \left(2 x - 3\right) - 35 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(2 x - 3\right) - 35 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - 3 x - 35 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = -35$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (2) * (-35) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -7/2

$$x_{1} = - \frac{7}{2}$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 7/2 + 5

$$\left(- \frac{7}{2} + 0\right) + 5$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

произведение

1*-7/2*5

$$1 \left(- \frac{7}{2}\right) 5$$

=

-35/2

$$- \frac{35}{2}$$

Численный ответ

x1 = -3.5

x2 = 5.0

График