(x³-8)(a-x)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x³-8)(a-x)=0

Вы ввели

/ 3    \            
\x  - 8/*(a - x) = 0

$$\left(a - x\right) \left(x^{3} - 8\right) = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(a - x\right) \left(x^{3} - 8\right) = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$- \left(- a + x\right) \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$2 - x = 0$$
$$- a + x = 0$$
$$x^{2} + 2 x + 4 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$2 - x = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = -2$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -2 / (-1)

Получим ответ: x1 = 2
2.
$$- a + x = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

x - a = 0

Переносим слагаемые с другими переменными
из левой части в правую, получим:
$$x = a$$
Получим ответ: x2 = a
3.
$$x^{2} + 2 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (4) = -12

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = -1 + \sqrt{3} i$$
Упростить
$$x_{4} = -1 - \sqrt{3} i$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = a$$
$$x_{3} = -1 + \sqrt{3} i$$
$$x_{4} = -1 - \sqrt{3} i$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = a

$$x_{2} = a$$

              ___
x3 = -1 - I*\/ 3 

$$x_{3} = -1 - \sqrt{3} i$$

              ___
x4 = -1 + I*\/ 3 

$$x_{4} = -1 + \sqrt{3} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

                     ___            ___
0 + 2 + a + -1 - I*\/ 3  + -1 + I*\/ 3 

$$\left(\left(a + \left(0 + 2\right)\right) - \left(1 + \sqrt{3} i\right)\right) - \left(1 - \sqrt{3} i\right)$$

=

a

$$a$$

произведение

      /         ___\ /         ___\
1*2*a*\-1 - I*\/ 3 /*\-1 + I*\/ 3 /

$$1 \cdot 2 a \left(-1 - \sqrt{3} i\right) \left(-1 + \sqrt{3} i\right)$$

=

8*a

$$8 a$$