x⁴+9x²+25 (уравнение)

Найду корень уравнения: x⁴+9x²+25

Вы ввели

 4      2         
x  + 9*x  + 25 = 0

$$\left(x^{4} + 9 x^{2}\right) + 25 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x^{4} + 9 x^{2}\right) + 25 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} + 9 v + 25 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 9$$
$$c = 25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (1) * (25) = -19

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}$$
$$v_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(- \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{- \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(- \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{- \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}}$$

Быстрый ответ

               ____
       1   I*\/ 19 
x1 = - - - --------
       2      2    

$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}$$

               ____
       1   I*\/ 19 
x2 = - - + --------
       2      2    

$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}$$

             ____
     1   I*\/ 19 
x3 = - - --------
     2      2    

$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}$$

             ____
     1   I*\/ 19 
x4 = - + --------
     2      2    

$$x_{4} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}$$

Численный ответ

x1 = 0.5 - 2.17944947177034*i

x2 = -0.5 - 2.17944947177034*i

x3 = -0.5 + 2.17944947177034*i

x4 = 0.5 + 2.17944947177034*i