x2+9/x=2*x (уравнение)

Найду корень уравнения: x2+9/x=2*x

Вы ввели

     9      
x2 + - = 2*x
     x      

$$x_{2} + \frac{9}{x} = 2 x$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x_{2} + \frac{9}{x} = 2 x$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x_{2} + \frac{9}{x}\right) = x 2 x$$
$$x x_{2} + 9 = 2 x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x x_{2} + 9 = 2 x^{2}$$
в
$$- 2 x^{2} + x x_{2} + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = x_{2}$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(x2)^2 - 4 * (-2) * (9) = 72 + x2^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{x_{2}}{4} - \frac{\sqrt{x_{2}^{2} + 72}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{x_{2}}{4} + \frac{\sqrt{x_{2}^{2} + 72}}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

          __________     
         /        2      
       \/  72 + x2     x2
x1 = - ------------- + --
             4         4 

$$x_{1} = \frac{x_{2}}{4} - \frac{\sqrt{x_{2}^{2} + 72}}{4}$$

             __________
            /        2 
     x2   \/  72 + x2  
x2 = -- + -------------
     4          4      

$$x_{2} = \frac{x_{2}}{4} + \frac{\sqrt{x_{2}^{2} + 72}}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         __________                __________
        /        2                /        2 
      \/  72 + x2     x2   x2   \/  72 + x2  
0 + - ------------- + -- + -- + -------------
            4         4    4          4      

$$\left(\frac{x_{2}}{4} + \frac{\sqrt{x_{2}^{2} + 72}}{4}\right) + \left(\left(\frac{x_{2}}{4} - \frac{\sqrt{x_{2}^{2} + 72}}{4}\right) + 0\right)$$

=

x2
--
2 

$$\frac{x_{2}}{2}$$

произведение

  /     __________     \ /        __________\
  |    /        2      | |       /        2 |
  |  \/  72 + x2     x2| |x2   \/  72 + x2  |
1*|- ------------- + --|*|-- + -------------|
  \        4         4 / \4          4      /

$$1 \left(\frac{x_{2}}{4} - \frac{\sqrt{x_{2}^{2} + 72}}{4}\right) \left(\frac{x_{2}}{4} + \frac{\sqrt{x_{2}^{2} + 72}}{4}\right)$$

=

-9/2

$$- \frac{9}{2}$$