(x-4)*(x+2)*(x+8)*(x+14)=1204 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-4)*(x+2)*(x+8)*(x+14)=1204

Вы ввели

(x - 4)*(x + 2)*(x + 8)*(x + 14) = 1204

$$\left(x + 2\right) \left(x + 8\right) \left(x + 14\right) \left(x - 4\right) = 1204$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x + 2\right) \left(x + 8\right) \left(x + 14\right) \left(x - 4\right) = 1204$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x^{2} + 10 x - 70\right) \left(x^{2} + 10 x + 30\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x^{2} + 10 x - 70 = 0$$
$$x^{2} + 10 x + 30 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x^{2} + 10 x - 70 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = -70$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(10)^2 - 4 * (1) * (-70) = 380

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -5 + \sqrt{95}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{95} - 5$$
Упростить
2.
$$x^{2} + 10 x + 30 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = 30$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(10)^2 - 4 * (1) * (30) = -20

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = -5 + \sqrt{5} i$$
Упростить
$$x_{4} = -5 - \sqrt{5} i$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -5 + \sqrt{95}$$
$$x_{2} = - \sqrt{95} - 5$$
$$x_{3} = -5 + \sqrt{5} i$$
$$x_{4} = -5 - \sqrt{5} i$$

Быстрый ответ

            ____
x1 = -5 + \/ 95 

$$x_{1} = -5 + \sqrt{95}$$

            ____
x2 = -5 - \/ 95 

$$x_{2} = - \sqrt{95} - 5$$

              ___
x3 = -5 - I*\/ 5 

$$x_{3} = -5 - \sqrt{5} i$$

              ___
x4 = -5 + I*\/ 5 

$$x_{4} = -5 + \sqrt{5} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ____          ____            ___            ___
0 + -5 + \/ 95  + -5 - \/ 95  + -5 - I*\/ 5  + -5 + I*\/ 5 

$$\left(\left(\left(- \sqrt{95} - 5\right) - \left(5 - \sqrt{95}\right)\right) - \left(5 + \sqrt{5} i\right)\right) - \left(5 - \sqrt{5} i\right)$$

=

-20

$$-20$$

произведение

  /       ____\ /       ____\ /         ___\ /         ___\
1*\-5 + \/ 95 /*\-5 - \/ 95 /*\-5 - I*\/ 5 /*\-5 + I*\/ 5 /

$$1 \left(-5 + \sqrt{95}\right) \left(- \sqrt{95} - 5\right) \left(-5 - \sqrt{5} i\right) \left(-5 + \sqrt{5} i\right)$$

=

-2100

$$-2100$$

Численный ответ

x1 = -5.0 + 2.23606797749979*i

x2 = -14.746794344809

x3 = 4.74679434480896

x4 = -5.0 - 2.23606797749979*i

График