((x-9)÷2)+(39÷x)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: ((x-9)÷2)+(39÷x)=0

Вы ввели

x - 9   39    
----- + -- = 0
  2     x     

$$\frac{x - 9}{2} + \frac{39}{x} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{x - 9}{2} + \frac{39}{x} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(\frac{x - 9}{2} + \frac{39}{x}\right) = 0 x$$
$$\frac{x^{2}}{2} - \frac{9 x}{2} + 39 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = - \frac{9}{2}$$
$$c = 39$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9/2)^2 - 4 * (1/2) * (39) = -231/4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{231} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{231} i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             _____
     9   I*\/ 231 
x1 = - - ---------
     2       2    

$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{231} i}{2}$$

             _____
     9   I*\/ 231 
x2 = - + ---------
     2       2    

$$x_{2} = \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{231} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        _____           _____
9   I*\/ 231    9   I*\/ 231 
- - --------- + - + ---------
2       2       2       2    

$$\left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{231} i}{2}\right) + \left(\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{231} i}{2}\right)$$

=

9

$$9$$

произведение

/        _____\ /        _____\
|9   I*\/ 231 | |9   I*\/ 231 |
|- - ---------|*|- + ---------|
\2       2    / \2       2    /

$$\left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{231} i}{2}\right) \left(\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{231} i}{2}\right)$$

=

78

$$78$$

Численный ответ

x1 = 4.5 - 7.59934207678533*i

x2 = 4.5 + 7.59934207678533*i

График