(x-2)⁴+3(x-2)²-10=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x-2)⁴+3(x-2)²-10=0

    Решение

    Вы ввели [src]
           4            2         
    (x - 2)  + 3*(x - 2)  - 10 = 0
    (x2)4+3(x2)210=0\left(x - 2\right)^{4} + 3 \left(x - 2\right)^{2} - 10 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (x2)4+3(x2)210=0\left(x - 2\right)^{4} + 3 \left(x - 2\right)^{2} - 10 = 0
    Сделаем замену
    v=(x2)2v = \left(x - 2\right)^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v2+3v10=0v^{2} + 3 v - 10 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=3b = 3
    c=10c = -10
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (3)^2 - 4 * (1) * (-10) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=2v_{1} = 2
    Упростить
    v2=5v_{2} = -5
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=(x2)2v = \left(x - 2\right)^{2}
    то
    x1=v1+2x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 2
    x2=2v1x_{2} = 2 - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2+2x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 2
    x4=2v2x_{4} = 2 - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=12121+21=2+2x_{1} = \frac{1 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = \sqrt{2} + 2
    x2=(1)2121+21=22x_{2} = \frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = 2 - \sqrt{2}
    x3=21+1(5)121=2+5ix_{3} = \frac{2}{1} + \frac{1 \left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 + \sqrt{5} i
    x4=21+(1)(5)121=25ix_{4} = \frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 - \sqrt{5} i
    График
    05-10-5101520-2000020000
    Быстрый ответ [src]
               ___
    x1 = 2 - \/ 2 
    x1=22x_{1} = 2 - \sqrt{2}
               ___
    x2 = 2 + \/ 2 
    x2=2+2x_{2} = \sqrt{2} + 2
                 ___
    x3 = 2 - I*\/ 5 
    x3=25ix_{3} = 2 - \sqrt{5} i
                 ___
    x4 = 2 + I*\/ 5 
    x4=2+5ix_{4} = 2 + \sqrt{5} i
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
              ___         ___           ___           ___
    0 + 2 - \/ 2  + 2 + \/ 2  + 2 - I*\/ 5  + 2 + I*\/ 5 
    (((0+(22))+(2+2))+(25i))+(2+5i)\left(\left(\left(0 + \left(2 - \sqrt{2}\right)\right) + \left(\sqrt{2} + 2\right)\right) + \left(2 - \sqrt{5} i\right)\right) + \left(2 + \sqrt{5} i\right)
    =
    8
    88
    произведение
      /      ___\ /      ___\ /        ___\ /        ___\
    1*\2 - \/ 2 /*\2 + \/ 2 /*\2 - I*\/ 5 /*\2 + I*\/ 5 /
    1(22)(2+2)(25i)(2+5i)1 \cdot \left(2 - \sqrt{2}\right) \left(\sqrt{2} + 2\right) \left(2 - \sqrt{5} i\right) \left(2 + \sqrt{5} i\right)
    =
    18
    1818
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.0 + 2.23606797749979*i
    x2 = 3.41421356237309
    x3 = 0.585786437626905
    x4 = 2.0 - 2.23606797749979*i
    График
    (x-2)⁴+3(x-2)²-10=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/6/2c/df60824e86f8f46d8cbfdfdc90839.png