(x-2)^4-3*(x-2)^2-10=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x-2)^4-3*(x-2)^2-10=0

    Решение

    Вы ввели [src]
           4            2         
    (x - 2)  - 3*(x - 2)  - 10 = 0
    ((x2)43(x2)2)10=0\left(\left(x - 2\right)^{4} - 3 \left(x - 2\right)^{2}\right) - 10 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    ((x2)43(x2)2)10=0\left(\left(x - 2\right)^{4} - 3 \left(x - 2\right)^{2}\right) - 10 = 0
    Сделаем замену
    v=(x2)2v = \left(x - 2\right)^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v23v10=0v^{2} - 3 v - 10 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=3b = -3
    c=10c = -10
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-3)^2 - 4 * (1) * (-10) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=5v_{1} = 5
    v2=2v_{2} = -2
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=(x2)2v = \left(x - 2\right)^{2}
    то
    x1=v1+2x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 2
    x2=2v1x_{2} = 2 - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2+2x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 2
    x4=2v2x_{4} = 2 - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=x_{1} =
    21+5121=2+5\frac{2}{1} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 + \sqrt{5}
    x2=x_{2} =
    (1)5121+21=25\frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = 2 - \sqrt{5}
    x3=x_{3} =
    21+(2)121=2+2i\frac{2}{1} + \frac{\left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 + \sqrt{2} i
    x4=x_{4} =
    21+(1)(2)121=22i\frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 - \sqrt{2} i
    График
    02468101214161820-2500025000
    Быстрый ответ [src]
               ___
    x1 = 2 - \/ 5 
    x1=25x_{1} = 2 - \sqrt{5}
               ___
    x2 = 2 + \/ 5 
    x2=2+5x_{2} = 2 + \sqrt{5}
                 ___
    x3 = 2 - I*\/ 2 
    x3=22ix_{3} = 2 - \sqrt{2} i
                 ___
    x4 = 2 + I*\/ 2 
    x4=2+2ix_{4} = 2 + \sqrt{2} i
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.23606797749979
    x2 = 2.0 - 1.4142135623731*i
    x3 = 4.23606797749979
    x4 = 2.0 + 1.4142135623731*i
    График
    (x-2)^4-3*(x-2)^2-10=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/e/01/5dec9ad518ffefc0edc18859a01d3.png