(x-2)^4-x^2+4x-76=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x-2)^4-x^2+4x-76=0

    Решение

    Вы ввели [src]
           4    2               
    (x - 2)  - x  + 4*x - 76 = 0
    x2+4x+(x2)476=0- x^{2} + 4 x + \left(x - 2\right)^{4} - 76 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x2+4x+(x2)476=0- x^{2} + 4 x + \left(x - 2\right)^{4} - 76 = 0
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    (x5)(x+1)(x24x+12)=0\left(x - 5\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} - 4 x + 12\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x5=0x - 5 = 0
    x+1=0x + 1 = 0
    x24x+12=0x^{2} - 4 x + 12 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x5=0x - 5 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=5x = 5
    Получим ответ: x1 = 5
    2.
    x+1=0x + 1 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=1x = -1
    Получим ответ: x2 = -1
    3.
    x24x+12=0x^{2} - 4 x + 12 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x3=Db2ax_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x4=Db2ax_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=4b = -4
    c=12c = 12
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1) * (12) = -32

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x3=2+22ix_{3} = 2 + 2 \sqrt{2} i
    Упростить
    x4=222ix_{4} = 2 - 2 \sqrt{2} i
    Упростить
    Тогда, окончательный ответ:
    x1=5x_{1} = 5
    x2=1x_{2} = -1
    x3=2+22ix_{3} = 2 + 2 \sqrt{2} i
    x4=222ix_{4} = 2 - 2 \sqrt{2} i
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    x1=1x_{1} = -1
    x2 = 5
    x2=5x_{2} = 5
                   ___
    x3 = 2 - 2*I*\/ 2 
    x3=222ix_{3} = 2 - 2 \sqrt{2} i
                   ___
    x4 = 2 + 2*I*\/ 2 
    x4=2+22ix_{4} = 2 + 2 \sqrt{2} i
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                          ___             ___
    0 - 1 + 5 + 2 - 2*I*\/ 2  + 2 + 2*I*\/ 2 
    (((1+0)+5)+(222i))+(2+22i)\left(\left(\left(-1 + 0\right) + 5\right) + \left(2 - 2 \sqrt{2} i\right)\right) + \left(2 + 2 \sqrt{2} i\right)
    =
    8
    88
    произведение
           /          ___\ /          ___\
    1*-1*5*\2 - 2*I*\/ 2 /*\2 + 2*I*\/ 2 /
    1(1)5(222i)(2+22i)1 \left(-1\right) 5 \cdot \left(2 - 2 \sqrt{2} i\right) \left(2 + 2 \sqrt{2} i\right)
    =
    -60
    60-60
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.0 + 2.82842712474619*i
    x2 = -1.0
    x3 = 5.0
    x4 = 2.0 - 2.82842712474619*i