(x-6)^2=-9 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-6)^2=-9

Вы ввели

       2     
(x - 6)  = -9

$$\left(x - 6\right)^{2} = -9$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 6\right)^{2} = -9$$
в
$$\left(x - 6\right)^{2} + 9 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 6\right)^{2} + 9 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 12 x + 45 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 45$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (1) * (45) = -36

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6 + 3 i$$
Упростить
$$x_{2} = 6 - 3 i$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 6 - 3*I

$$x_{1} = 6 - 3 i$$

x2 = 6 + 3*I

$$x_{2} = 6 + 3 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

6 - 3*I + 6 + 3*I

$$\left(6 - 3 i\right) + \left(6 + 3 i\right)$$

=

12

$$12$$

произведение

(6 - 3*I)*(6 + 3*I)

$$\left(6 - 3 i\right) \left(6 + 3 i\right)$$

=

45

$$45$$

Численный ответ

x1 = 6.0 - 3.0*i

x2 = 6.0 + 3.0*i

График