x - √x - 8 = 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x - √x - 8 = 0

Вы ввели

      ___        
x - \/ x  - 8 = 0

$$\left(- \sqrt{x} + x\right) - 8 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\left(- \sqrt{x} + x\right) - 8 = 0$$
$$- \sqrt{x} = 8 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(8 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 16 x + 64$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 17 x - 64 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 17$$
$$c = -64$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(17)^2 - 4 * (-1) * (-64) = 33

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{17}{2}$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = x - 8$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$x - 8 \geq 0$$
или
$$8 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{17}{2}$$

Быстрый ответ

            ____
     17   \/ 33 
x1 = -- + ------
     2      2   

$$x_{1} = \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{17}{2}$$

Численный ответ

x1 = 11.372281323269

График