(x+4)/(5x+9)=(x+4)/(4x-5) (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+4)/(5x+9)=(x+4)/(4x-5)

Вы ввели

 x + 4     x + 4 
------- = -------
5*x + 9   4*x - 5

$$\frac{x + 4}{5 x + 9} = \frac{x + 4}{4 x - 5}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{x + 4}{5 x + 9} = \frac{x + 4}{4 x - 5}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-5 + 4*x и 9 + 5*x
получим:
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(4 x - 5\right)}{5 x + 9} = \frac{\left(x + 4\right) \left(4 x - 5\right)}{4 x - 5}$$
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(4 x - 5\right)}{5 x + 9} = x + 4$$
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(4 x - 5\right)}{5 x + 9} \cdot \left(5 x + 9\right) = \left(x + 4\right) \left(5 x + 9\right)$$
$$4 x^{2} + 11 x - 20 = 5 x^{2} + 29 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 x^{2} + 11 x - 20 = 5 x^{2} + 29 x + 36$$
в
$$- x^{2} - 18 x - 56 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -18$$
$$c = -56$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-18)^2 - 4 * (-1) * (-56) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -14$$
Упростить
$$x_{2} = -4$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -14

$$x_{1} = -14$$

x2 = -4

$$x_{2} = -4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 14 - 4

$$\left(-14 + 0\right) - 4$$

=

-18

$$-18$$

произведение

1*-14*-4

$$1 \left(-14\right) \left(-4\right)$$

=

56

$$56$$

Численный ответ

x1 = -4.0

x2 = -14.0

График