Решение уравнений/ Любые/ (x+4)^2*(x+10)*(x-2)+243=0

(x+4)^2*(x+10)*(x-2)+243=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x+4)^2*(x+10)*(x-2)+243=0

    Решение

    Вы ввели [src]
           2                           
(x + 4) *(x + 10)*(x - 2) + 243 = 0
    $$\left(x + 4\right)^{2} \left(x + 10\right) \left(x - 2\right) + 243 = 0$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(x + 4\right)^{2} \left(x + 10\right) \left(x - 2\right) + 243 = 0$$
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    $$\left(x + 1\right) \left(x + 7\right) \left(x^{2} + 8 x - 11\right) = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x + 1 = 0$$
    $$x + 7 = 0$$
    $$x^{2} + 8 x - 11 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x + 1 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = -1$$
    Получим ответ: x1 = -1
    2.
    $$x + 7 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = -7$$
    Получим ответ: x2 = -7
    3.
    $$x^{2} + 8 x - 11 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 8$$
    $$c = -11$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (8)^2 - 4 * (1) * (-11) = 108

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{3} = -4 + 3 \sqrt{3}$$
    Упростить
    $$x_{4} = - 3 \sqrt{3} - 4$$
    Упростить
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = -7$$
    $$x_{3} = -4 + 3 \sqrt{3}$$
    $$x_{4} = - 3 \sqrt{3} - 4$$
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -7
    $$x_{1} = -7$$
    x2 = -1
    $$x_{2} = -1$$
                  ___
x3 = -4 + 3*\/ 3
    $$x_{3} = -4 + 3 \sqrt{3}$$
                  ___
x4 = -4 - 3*\/ 3
    $$x_{4} = - 3 \sqrt{3} - 4$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                      ___            ___
-7 - 1 + -4 + 3*\/ 3  + -4 - 3*\/ 3
    $$\left(- 3 \sqrt{3} - 4\right) + \left(\left(-7 - 1\right) + \left(-4 + 3 \sqrt{3}\right)\right)$$
    =
    -16
    $$-16$$
    произведение
            /         ___\ /         ___\
-7*(-1)*\-4 + 3*\/ 3 /*\-4 - 3*\/ 3 /
    $$- -7 \left(-4 + 3 \sqrt{3}\right) \left(- 3 \sqrt{3} - 4\right)$$
    =
    -77
    $$-77$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.0
    x2 = -7.0
    x3 = 1.19615242270663
    x4 = -9.19615242270663