(x+10)^2=(0,5x-20)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+10)^2=(0,5x-20)^2

Вы ввели

                    2
        2   /x     \ 
(x + 10)  = |- - 20| 
            \2     / 

$$\left(x + 10\right)^{2} = \left(\frac{x}{2} - 20\right)^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 10\right)^{2} = \left(\frac{x}{2} - 20\right)^{2}$$
в
$$- \left(\frac{x}{2} - 20\right)^{2} + \left(x + 10\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(\frac{x}{2} - 20\right)^{2} + \left(x + 10\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{3 x^{2}}{4} + 40 x - 300 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{3}{4}$$
$$b = 40$$
$$c = -300$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(40)^2 - 4 * (3/4) * (-300) = 2500

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{20}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = -60$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -60

$$x_{1} = -60$$

x2 = 20/3

$$x_{2} = \frac{20}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 60 + 20/3

$$\left(-60 + 0\right) + \frac{20}{3}$$

=

-160/3

$$- \frac{160}{3}$$

произведение

1*-60*20/3

$$1 \left(-60\right) \frac{20}{3}$$

=

-400

$$-400$$

Численный ответ

x1 = -60.0

x2 = 6.66666666666667

График