x + 1/(x - 3) = 9 (уравнение)

Найду корень уравнения: x + 1/(x - 3) = 9

Вы ввели

      1      
x + ----- = 9
    x - 3    

$$x + \frac{1}{x - 3} = 9$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x + \frac{1}{x - 3} = 9$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-3 + x
получим:
$$\left(x - 3\right) \left(x + \frac{1}{x - 3}\right) = 9 x - 27$$
$$x \left(x - 3\right) + 1 = 9 x - 27$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(x - 3\right) + 1 = 9 x - 27$$
в
$$x^{2} - 12 x + 28 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 28$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (1) * (28) = 32

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 \sqrt{2} + 6$$
$$x_{2} = 6 - 2 \sqrt{2}$$

Быстрый ответ

             ___
x1 = 6 - 2*\/ 2 

$$x_{1} = 6 - 2 \sqrt{2}$$

             ___
x2 = 6 + 2*\/ 2 

$$x_{2} = 2 \sqrt{2} + 6$$

Численный ответ

x1 = 3.17157287525381

x2 = 8.82842712474619

График