√(x+1) =5-x (уравнение)

Найду корень уравнения: √(x+1) =5-x

Вы ввели

  _______        
\/ x + 1  = 5 - x

$$\sqrt{x + 1} = 5 - x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 1} = 5 - x$$
$$\sqrt{x + 1} = 5 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x + 1 = \left(5 - x\right)^{2}$$
$$x + 1 = x^{2} - 10 x + 25$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 11 x - 24 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 11$$
$$c = -24$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(11)^2 - 4 * (-1) * (-24) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 8$$

Т.к.
$$\sqrt{x + 1} = 5 - x$$
и
$$\sqrt{x + 1} \geq 0$$
то
$$5 - x \geq 0$$
или
$$x \leq 5$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

Численный ответ

x1 = 3.0

График