(x+1)*sqrt(x^2-2*x-15)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+1)*sqrt(x^2-2*x-15)=0

Вы ввели

           _______________    
          /  2                
(x + 1)*\/  x  - 2*x - 15  = 0

$$\left(x + 1\right) \sqrt{x^{2} - 2 x - 15} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x + 1\right) \sqrt{x^{2} - 2 x - 15} = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x + 1 = 0$$
$$x^{2} - 2 x - 15 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -1$$
Получим ответ: x1 = -1
2.
$$x^{2} - 2 x - 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-15) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 5$$
Упростить
$$x_{3} = -3$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

x3 = 5

$$x_{3} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 - 1 + 5

$$\left(\left(-3 + 0\right) - 1\right) + 5$$

=

1

$$1$$

произведение

1*-3*-1*5

$$1 \left(-3\right) \left(-1\right) 5$$

=

15

$$15$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = -1.0

x3 = 5.0

График