Решение уравнений/ Любые/ (x+5)^4-8(x+5)^2-9=0

(x+5)^4-8(x+5)^2-9=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x+5)^4-8(x+5)^2-9=0

    Решение

    Вы ввели [src]
           4            2        
(x + 5)  - 8*(x + 5)  - 9 = 0
    (x+5)4−8(x+5)2−9=0\left(x + 5\right)^{4} - 8 \left(x + 5\right)^{2} - 9 = 0
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (x+5)4−8(x+5)2−9=0\left(x + 5\right)^{4} - 8 \left(x + 5\right)^{2} - 9 = 0
    Сделаем замену
    v=(x+5)2v = \left(x + 5\right)^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v2−8v−9=0v^{2} - 8 v - 9 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=−8b = -8
    c=−9c = -9
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-8)^2 - 4 * (1) * (-9) = 100

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=9v_{1} = 9
    Упростить
    v2=−1v_{2} = -1
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=(x+5)2v = \left(x + 5\right)^{2}
    то
    x1=v1−5x_{1} = \sqrt{v_{1}} - 5
    x2=−v1−5x_{2} = - \sqrt{v_{1}} - 5
    x3=v2−5x_{3} = \sqrt{v_{2}} - 5
    x4=−v2−5x_{4} = - \sqrt{v_{2}} - 5
    тогда:
    x1=−51+1⋅9121=−2x_{1} = - \frac{5}{1} + \frac{1 \cdot 9^{\frac{1}{2}}}{1} = -2
    x2=−51+(−1)9121=−8x_{2} = - \frac{5}{1} + \frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} = -8
    x3=−51+1(−1)121=−5+ix_{3} = - \frac{5}{1} + \frac{1 \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -5 + i
    x4=−51+(−1)(−1)121=−5−ix_{4} = - \frac{5}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -5 - i
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -8
    x1=−8x_{1} = -8
    Упростить
    x2 = -2
    x2=−2x_{2} = -2
    Упростить
    x3 = -5 - I
    x3=−5−ix_{3} = -5 - i
    Упростить
    x4 = -5 + I
    x4=−5+ix_{4} = -5 + i
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 8 - 2 + -5 - I + -5 + I
    (((−8+0)−2)−(5+i))−(5−i)\left(\left(\left(-8 + 0\right) - 2\right) - \left(5 + i\right)\right) - \left(5 - i\right)
    =
    -20
    −20-20
    произведение
    1*-8*-2*(-5 - I)*(-5 + I)
    1(−8)(−2)(−5−i)(−5+i)1 \left(-8\right) \left(-2\right) \left(-5 - i\right) \left(-5 + i\right)
    =
    416
    416416
    Численный ответ [src]
    x1 = -5.0 - 1.0*i
    x2 = -2.0
    x3 = -5.0 + 1.0*i
    x4 = -8.0