x+y=xy (уравнение)

Найду корень уравнения: x+y=xy

Вы ввели

x + y = x*y

$$x + y = x y$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

x+y = x*y

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

x + y = x*y

Переносим слагаемые с другими переменными
из левой части в правую, получим:
$$x = x y - y$$
Получим ответ: x = y/(-1 + y)

Быстрый ответ

         /  y   \     /  y   \
x1 = I*im|------| + re|------|
         \-1 + y/     \-1 + y/

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\frac{y}{y - 1}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y}{y - 1}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    /  y   \     /  y   \
I*im|------| + re|------|
    \-1 + y/     \-1 + y/

$$\operatorname{re}{\left(\frac{y}{y - 1}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y}{y - 1}\right)}$$

=

    /  y   \     /  y   \
I*im|------| + re|------|
    \-1 + y/     \-1 + y/

$$\operatorname{re}{\left(\frac{y}{y - 1}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y}{y - 1}\right)}$$

произведение

    /  y   \     /  y   \
I*im|------| + re|------|
    \-1 + y/     \-1 + y/

$$\operatorname{re}{\left(\frac{y}{y - 1}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y}{y - 1}\right)}$$

=

    /  y   \     /  y   \
I*im|------| + re|------|
    \-1 + y/     \-1 + y/

$$\operatorname{re}{\left(\frac{y}{y - 1}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y}{y - 1}\right)}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$x + y = x y$$
Коэффициент при x равен
$$1 - y$$
тогда возможные случаи для y :
$$y < 1$$
$$y = 1$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$y < 1$$
уравнение будет
$$x = 0$$
его решение
$$x = 0$$
При
$$y = 1$$
уравнение будет
$$1 = 0$$
его решение
нет решений