x^4-14x^2+13=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^4-14x^2+13=0

Вы ввели

 4       2         
x  - 14*x  + 13 = 0

$$x^{4} - 14 x^{2} + 13 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} - 14 x^{2} + 13 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 14 v + 13 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = 13$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (1) * (13) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 13$$
Упростить
$$v_{2} = 1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 13^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{13}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 13^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{13}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

        ____
x3 = -\/ 13 

$$x_{3} = - \sqrt{13}$$

       ____
x4 = \/ 13 

$$x_{4} = \sqrt{13}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              ____     ____
0 - 1 + 1 - \/ 13  + \/ 13 

$$\left(- \sqrt{13} + \left(\left(-1 + 0\right) + 1\right)\right) + \sqrt{13}$$

=

0

$$0$$

произведение

          ____   ____
1*-1*1*-\/ 13 *\/ 13 

$$\sqrt{13} - \sqrt{13} 1 \left(-1\right) 1$$

=

13

$$13$$

Численный ответ

x1 = -3.60555127546399

x2 = -1.0

x3 = 1.0

x4 = 3.60555127546399