x^4-2*x^3+x^2-9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^4-2*x^3+x^2-9=0

Вы ввели

 4      3    2        
x  - 2*x  + x  - 9 = 0

$$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 9 = 0$$

Быстрый ответ

           ____
     1   \/ 13 
x1 = - - ------
     2     2   

$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$

           ____
     1   \/ 13 
x2 = - + ------
     2     2   

$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$

             ____
     1   I*\/ 11 
x3 = - - --------
     2      2    

$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$

             ____
     1   I*\/ 11 
x4 = - + --------
     2      2    

$$x_{4} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____         ____           ____           ____
    1   \/ 13    1   \/ 13    1   I*\/ 11    1   I*\/ 11 
0 + - - ------ + - + ------ + - - -------- + - + --------
    2     2      2     2      2      2       2      2    

$$\left(\left(\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right) + 0\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

  /      ____\ /      ____\ /        ____\ /        ____\
  |1   \/ 13 | |1   \/ 13 | |1   I*\/ 11 | |1   I*\/ 11 |
1*|- - ------|*|- + ------|*|- - --------|*|- + --------|
  \2     2   / \2     2   / \2      2    / \2      2    /

$$1 \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$

=

-9

$$-9$$

Численный ответ

x1 = 0.5 - 1.6583123951777*i

x2 = -1.30277563773199

x3 = 0.5 + 1.6583123951777*i

x4 = 2.30277563773199

График