x^4+18x^2+81=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^4+18x^2+81=0

Вы ввели

 4       2         
x  + 18*x  + 81 = 0

$$x^{4} + 18 x^{2} + 81 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} + 18 x^{2} + 81 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} + 18 v + 81 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 18$$
$$c = 81$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(18)^2 - 4 * (1) * (81) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

v = -b/2a = -18/2/(1)

$$v_{1} = -9$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1 \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 3 i$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 3 i$$

Быстрый ответ

x1 = -3*I

$$x_{1} = - 3 i$$

x2 = 3*I

$$x_{2} = 3 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3*I + 3*I

$$\left(0 - 3 i\right) + 3 i$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-3*I*3*I

$$3 i 1 \left(- 3 i\right)$$

=

9

$$9$$

Численный ответ

x1 = -3.0*i

x2 = 3.0*i