- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- уравнение:
- x^4=x
- 78/x=6
- x-2=x-9
- x^3+x+2=0
- √(78+x)=6+x
- 76-c=57
- Сумма корней:
- x^2-x-12=0
- x^2-12=0
- 2*x^3-9*x^2+15*x-8=0
- 9*x^2-18*x-72=0
- x^4-4*x^3+4*x^2=900
- (x+2)^2+(y-3)^2=0
- Произведение корней:
- 3^(3*x-4)/(3^((-5)*x+2))=27
- x^2-16/5=0
- (x^2-4*x)/(x-7)=21/(x-7)
- (-cos(x)+cot(x))*tan(x)=2*sin(x)^2
- x^2/2-x=0
- 12*x^2=108
- Выразите переменную {x} через {y} из:
- -11*x-3*y=14
- 2*x+5*y=15
- 2*x+3*y=0
- 5*x+4*y=16
- 8*x+9*y=4
- 19*x-16*y=-3
- График функции y =:
- x^10
- -1
- Интеграл:
- x^10
- -1
- Производная:
- x^10
- -1
Идентичные выражения
- x^ десять =- один
- х в степени 10 равно минус 1
- х в степени десять равно минус один
- x10=-1
Похожие выражения
- x^10=-16
- x^10=+1
- 12x^2-15x=0
- x^10=1
- 2*x+3*y=-12
- x^10=13
- 1*x^2+3*x-10=0
- Информация для покупателей
x^10=-1 (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^10=-1
Решение
Подробное решение
$$x^{10} = -1$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 10 и свободный член = -1 < 0,
зн. действительных решений у соотв. ур-ния не существует
Остальные 10 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{10} = -1$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{10} e^{10 i p} = -1$$
где
$$r = 1$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{10 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(10 p \right)} + \cos{\left(10 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(10 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(10 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{\pi N}{5} + \frac{\pi}{10}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - i$$
$$z_{2} = i$$
$$z_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt{5} i}{4} + \frac{i}{4}$$
$$z_{4} = \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4}$$
$$z_{5} = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4}$$
$$z_{6} = - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4}$$
$$z_{7} = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{i}{4} + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{8} = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{i}{4} + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{9} = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{i}{4}$$
$$z_{10} = - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{i}{4}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - i$$
$$x_{2} = i$$
$$x_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt{5} i}{4} + \frac{i}{4}$$
$$x_{4} = \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4}$$
$$x_{5} = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4}$$
$$x_{6} = - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4}$$
$$x_{7} = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{i}{4} + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{8} = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - \frac{i}{4} + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{9} = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} - i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{i}{4}$$
$$x_{10} = - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{i}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
x1 = -I
x2 = I
___________
/ ___ / ___\
/ 5 \/ 5 |1 \/ 5 |
x3 = - / - + ----- + I*|- - -----|
\/ 8 8 \4 4 / ___________
/ ___ / ___\
/ 5 \/ 5 | 1 \/ 5 |
x4 = / - + ----- + I*|- - + -----|
\/ 8 8 \ 4 4 / ___________ ___________
/ ___ / ___
/ 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5
/ - + ----- / ___\ \/ 5 * / - + -----
\/ 8 8 |1 \/ 5 | \/ 8 8
x5 = ---------------- + I*|- + -----| - ----------------------
2 \4 4 / 2 ___________ ___________
/ ___ / ___
/ 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5
/ - + ----- / ___\ \/ 5 * / - + -----
\/ 8 8 | 1 \/ 5 | \/ 8 8
x6 = - ---------------- + I*|- - - -----| + ----------------------
2 \ 4 4 / 2 ___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___
/ 5 \/ 5 / 5 \/ 5 / ___________ ___________\ ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5
/ - - ----- / - + ----- | / ___ / ___ | \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + -----
\/ 8 8 \/ 8 8 |1 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8
x7 = ---------------- + ---------------- + I*|- + / - - ----- * / - + ----- | - ---------------------- + ----------------------
4 4 \4 \/ 8 8 \/ 8 8 / 4 4 ___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___
/ 5 \/ 5 / 5 \/ 5 / ___________ ___________\ ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5
/ - + ----- / - - ----- | / ___ / ___ | \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + -----
\/ 8 8 \/ 8 8 | 1 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8
x8 = - ---------------- + ---------------- + I*|- - + / - - ----- * / - + ----- | - ---------------------- - ----------------------
4 4 \ 4 \/ 8 8 \/ 8 8 / 4 4 ___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___
/ 5 \/ 5 / 5 \/ 5 / ___________ ___________\ ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5
/ - - ----- / - + ----- | / ___ / ___ | \/ 5 * / - + ----- \/ 5 * / - - -----
\/ 8 8 \/ 8 8 | 1 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8
x9 = - ---------------- - ---------------- + I*|- - - / - - ----- * / - + ----- | - ---------------------- + ----------------------
4 4 \ 4 \/ 8 8 \/ 8 8 / 4 4 ___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___
/ 5 \/ 5 / 5 \/ 5 / ___________ ___________\ ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5
/ - - ----- / - + ----- | / ___ / ___ | \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + -----
\/ 8 8 \/ 8 8 |1 / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8
x10 = - ---------------- + ---------------- + I*|- - / - - ----- * / - + ----- | + ---------------------- + ----------------------
4 4 \4 \/ 8 8 \/ 8 8 / 4 4
Численный ответ
[src]
x1 = -0.587785252292473 + 0.809016994374947*i
x2 = -0.951056516295154 + 0.309016994374947*i
x3 = 0.587785252292473 - 0.809016994374947*i
x4 = 0.951056516295154 - 0.309016994374947*i
x5 = 0.951056516295154 + 0.309016994374947*i
x6 = 1.0*i
x7 = -0.951056516295154 - 0.309016994374947*i
x8 = -1.0*i
x9 = 0.587785252292473 + 0.809016994374947*i
x10 = -0.587785252292473 - 0.809016994374947*i
График