x^2-14x-49=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2-14x-49=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2                
    x  - 14*x - 49 = 0
    (x214x)49=0\left(x^{2} - 14 x\right) - 49 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=14b = -14
    c=49c = -49
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-14)^2 - 4 * (1) * (-49) = 392

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=7+72x_{1} = 7 + 7 \sqrt{2}
    Упростить
    x2=772x_{2} = 7 - 7 \sqrt{2}
    Упростить
    Быстрый ответ [src]
                 ___
    x1 = 7 - 7*\/ 2 
    x1=772x_{1} = 7 - 7 \sqrt{2}
                 ___
    x2 = 7 + 7*\/ 2 
    x2=7+72x_{2} = 7 + 7 \sqrt{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            ___           ___
    7 - 7*\/ 2  + 7 + 7*\/ 2 
    (772)+(7+72)\left(7 - 7 \sqrt{2}\right) + \left(7 + 7 \sqrt{2}\right)
    =
    14
    1414
    произведение
    /        ___\ /        ___\
    \7 - 7*\/ 2 /*\7 + 7*\/ 2 /
    (772)(7+72)\left(7 - 7 \sqrt{2}\right) \left(7 + 7 \sqrt{2}\right)
    =
    -49
    49-49
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=14p = -14
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=49q = -49
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=14x_{1} + x_{2} = 14
    x1x2=49x_{1} x_{2} = -49
    Численный ответ [src]
    x1 = -2.89949493661167
    x2 = 16.8994949366117