х^2-15х=14 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2-15х=14

Вы ввели

 2            
x  - 15*x = 14

$$x^{2} - 15 x = 14$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 15 x = 14$$
в
$$\left(x^{2} - 15 x\right) - 14 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -15$$
$$c = -14$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-15)^2 - 4 * (1) * (-14) = 281

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{281}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{281}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

            _____
     15   \/ 281 
x1 = -- - -------
     2       2   

$$x_{1} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{281}}{2}$$

            _____
     15   \/ 281 
x2 = -- + -------
     2       2   

$$x_{2} = \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{281}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           _____          _____
    15   \/ 281    15   \/ 281 
0 + -- - ------- + -- + -------
    2       2      2       2   

$$\left(\left(\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{281}}{2}\right) + 0\right) + \left(\frac{15}{2} + \frac{\sqrt{281}}{2}\right)$$

=

15

$$15$$

произведение

  /       _____\ /       _____\
  |15   \/ 281 | |15   \/ 281 |
1*|-- - -------|*|-- + -------|
  \2       2   / \2       2   /

$$1 \cdot \left(\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{281}}{2}\right) \left(\frac{15}{2} + \frac{\sqrt{281}}{2}\right)$$

=

-14

$$-14$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -15$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -14$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 15$$
$$x_{1} x_{2} = -14$$

Численный ответ

x1 = -0.881527307120105

x2 = 15.8815273071201

График