x^2-22x+96=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2-22x+96=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = − 22 b = -22 b = − 22 c = 96 c = 96 c = 96 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-22)^2 - 4 * (1) * (96) = 100 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 16 x_{1} = 16 x 1 = 16 Упростить x 2 = 6 x_{2} = 6 x 2 = 6 Упростить
Сумма и произведение корней
[src] ( 0 + 6 ) + 16 \left(0 + 6\right) + 16 ( 0 + 6 ) + 16 1 ⋅ 6 ⋅ 16 1 \cdot 6 \cdot 16 1 ⋅ 6 ⋅ 16
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 22 p = -22 p = − 22 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 96 q = 96 q = 96 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 22 x_{1} + x_{2} = 22 x 1 + x 2 = 22 x 1 x 2 = 96 x_{1} x_{2} = 96 x 1 x 2 = 96